ще б S-подібну форму 
Не вопрос!

Вот буду прорисовывать обещанное...
Те, що видав Цинік - звичайнісінька гіпербола.
А в том-то и фокус, что это не гипербола!

Да, во многих случаях разница между
участками [

! Он нужен, этот список?] кривых может быть крайне трудно определим визуально.
В той кривой, что я показал (утрированно, сперев её из совершенно другой темы!) мы имеем, с одной стороны, приближение к оси координат под нулевым углом на стороне увеличения кривизны... и приближение к другой оси под углом, стремящимся к конечному. (Гиперболическая кривая
удаляется от другой оси...).

На данной иллюстрации использована одна и та же кривая... Для простоты.
Но, при использовании формульного/векторного их описания, это будут разные кривые/формулы.
Хм... Была же тема о золотом сечении... Это надо будет куда-то рядом положить.