Допустим, мы нашли ссылку на youtube... Берём адрес страницы.
Например:
http://www.youtube.com/watch?v=b9ebS_l6sIA
Как вставить эту ссылку красиво? Да запросто.

"По привычке" создаём структуру:
[url=]
[img]
[/img]
[/url]
Вставляем ссылку на страницу:
[url=
сюда]
[img]
[/img]
[/url]
Получается:
[url=
http://www.youtube.com/watch?v=b9ebS_l6sIA]
[img]
[/img]
[/url]
Берём ссылку на любую картинку в правой стороне ютубовской страницы.
Например:
http://i1.ytimg.com/vi/q5DrqymST64/default.jpg Это только картинка:

Вставляем эту ссылку на картинку:
[url=http://www.youtube.com/watch?v=b9ebS_l6sIA]
[img]
сюда[/img]
[/url]
Получается:
[url=http://www.youtube.com/watch?v=b9ebS_l6sIA]
[img]
http://i1.ytimg.com/vi/q5DrqymST64/default.jpg[/img]
[/url]
Видим картинку со ссылкой на страницу с видео:

В общем, это уже работает. Но есть смысл немного (со 120 до 320 пикселей) увеличить размер картинки. Для этого добавляем
mq перед default:
Получается:
[url=http://www.youtube.com/watch?v=b9ebS_l6sIA]
[img]
http://i1.ytimg.com/vi/q5DrqymST64/mqdefault.jpg[/img]
[/url]
Выглядит:
Можно использовать и более крупную картинку ("hq" - 480 пикселей), но смысла в этом обычно нет никакого. 
Мы же взяли "любую" картинку. (
Если взяли подходящую - всё можно оставить и так!)
Но, если мы хотим показать таки "родную" картинку, то берём
идентификатор страницы и вставляем его на место
идентификатора картинкиТ.е., если было:
[url=http://www.youtube.com/watch?v=
b9ebS_l6sIA]
[img]
http://i1.ytimg.com/vi/q5DrqymST64/mqdefault.jpg[/img]
[/url]
То получится:
[url=http://www.youtube.com/watch?v=
b9ebS_l6sIA]
[img]
http://i1.ytimg.com/vi/b9ebS_l6sIA/mqdefault.jpg[/img]
[/url]
Выглядит:

Остаётся только нажать "предварительный просмотр" и убедиться, что всё в порядке. (Картинка видна, ссылка работает.)
Если была взята "какая попало" картинка а потом была исправлена и стала не видна, то может понадобиться заметить ещё и цифру в начале ссылки: http://i
1. Вместо 1 можно/нужно попробовать 2 или 3 или 4 (в будущем - можно будет попробовать и 5).
Хотя, гораздо более вероятно, что где-то при ручной правке допущена опечатка.

Если не получается - проверяем, чтобы в ссылке на картинку не осталось лишних параметров.
Т.е. той части строки, которая начинается с символа
&. (Например:
&feature=что-то_там.)
... или с символа
# (Например:
#t=число.)
Для других видеохостингов принцип остаётся таким же.
Исправил пару опечаток (спасибо Alexdo за бдительность) и немного подредактировал текст.